割合(わりあい)を計算(けいさん)するには、次(つぎ)の式(しき)の通(とお)り「比(くら)べられる量(りょう)」を「もとにする量(りょう)」で割(わ)ります。

割合(わりあい)の計算問題(もんだい)は、文章(ぶんしょう)問題として登場することがほとんどだと思います。計算は単純(たんじゅん)な割り算ですが、大事(だいじ)なのは何が「比べられる量」で何が「もとにする量」なのか？を文章から読み取ることです。

例(れい)として、次の問題を考(かんが)えてみましょう。

まず、もとにする量をとらえます。この問題では15回のシュートのうち6回がゴールに入りました。もとにする量は、シュート全体(ぜんたい)の回数であり、「15回」となります。

次に比べられる量を考えます。この問題では「シュートが入った割合を求める」ので、比べられている量は、ゴールに入った回数、すなわち「6回」です。

この関係(かんけい)を、下の図(ず)に示しました。

上図の上の数直線(すうちょくせん)には、シュートの合計回数15回に対して、入った回数6回の位置(いち)を示しています。下の数直線には、もとにする量（シュートの合計回数）を1とした時の、比べられる量（シュートが入った回数）の位置を「？」にしています。この「？」の部分(ぶぶん)が、この問題で求めたい割合です。

ここで、上の数直線（シュートの回数）で、もとにする量の15に $\frac{6}{15}$ を掛(か)ければ、$ 15\times \frac{6}{15} = 6 $ となり、比べられる量の6になりますね。下の図をみて確認してください。

なので、図の「？」に当てはまる数（割合）を求めるには、下の数直線でも、全体の割合 1 に $\times \frac{6}{15}$ すればいいのです。

したがって、問題で問われている「シュートが入った割合」を求めるには、次の計算をします。

\begin{align*} \text{割合} &= 1 \times \frac{6}{15} \\[5pt] &= 0.4 \end{align*}

よって、シュートが入った割合は0.4と求まりました。

このように、割合を計算するには、まず図を描(か)いて、もとにする量を1としてから、これに「もとにする量」に対する「比べられる量」の比を掛(か)けます。

先ほどの図に計算結果を書き加えると、次のようになります。

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問題が解(と)けたところで、最初に示した計算の公式はどのようにして得られたのか考えてみましょう。公式は次の通りです。

ところで、先ほどの例題では、次の式で割合を計算しましたね。

\begin{align*} \text{割合} &= 1 \times \frac{6}{15} \\[5pt] &= 0.4 \end{align*}

ここで、1というのはもとにする量の割合なので、必ず1です。×1は省略(しょうりゃく)できるので、式は次のように書けます。

\begin{align*} \text{割合} &= 1 \times \frac{6}{15} \\[5pt] &= \frac{6}{15} \\[5pt] \end{align*}

この式において、6は比べられる量、15はもとにする量でした。なので、一般的(いっぱんてき)には次のようなります。

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最後(さいご)に、割り算は（分子(ぶんし)）÷（分母(ぶんぼ)）を表しているので、次の式に書き換(か)えられます。計算の意味は何も変わらないですね。

\begin{align*} \text{割合} &= \frac{\text{比べられる量}}{\text{もとにする量}} \\[5pt] &= \text{比べられる量} \div \text{もとにする量} \\[5pt] \end{align*}

こうして、最初(さいしょ)に示した「割合を求める公式」を示すことができました。

割合から比べられる量を計算する式は次の通りです。

例として、次の問題を考えてみましょう。

この問題の場合、「もとにする量」は150円、割合は40%です。40%を小数で表すと0.4になることに気を付けましょう（ 釣り百分率 は割合に100をかけて%を付けた表し方です）。

これを図に表すと、次のようになります。

上のバスケットボールの例題と同じように、上下二つの数直線における比の関係(かんけい)を調べます。今回は下の数直線にて、もとにする割合1に $\frac{0.4}{1}$ を掛けると、$1 \times \frac{0.4}{1} = 0.4$ より、問題で与えられた割合0.4（= 40 %）になることが分かりますね。下に示した図をみて確認してください。

よって、上の数直線でも、もとにする量150円に $\frac{0.4}{1}$ を掛(か)ければ、比べられる量を求めることができます。

したがって、問題で問われている、150円の40%の値段(ねだん)を求めるには、次の計算をします。

\begin{align*} \text{比べられる量} &= 150 \times \frac{0.4}{1} \\[5pt] &= 60\text{（円）} \end{align*}

ダイワ ウェーダー タイトフィットソルトクロロプレンストッキングウェーダーよって、150円の40%の値段は60円と求まりました。

このように、比べられる量を計算するには、まず図を描(か)いて、もとにする量を1としたときの比べられる量の割合を確認し、それを「もとにする量」に掛(か)けます。

先ほどの図に計算結果を書き加えると、次のようになります。

ここで、最初に示した計算の公式はどのようにして得られたのか考えてみましょう。公式は次の通りです。

ところで、先ほどの例題では、次の式で割合を計算しましたね。

ダイワ ウェーダー タイトフィットソルトクロロプレンストッキングウェーダー\begin{align*} \text{比べられる量} &= 150 \times \frac{0.4}{1} \\[5pt] &= 60\text{（円）} \end{align*}

ここで、1というのはもとにする量の割合なので、必ず1です。分母の1は省略(しょうりゃく)できるので、次のように書けます。

\begin{align*} \text{比べられる量} &= 150 \times \frac{0.4}{1} \\[5pt] &= 150 \times 0.4 \\[5pt] \end{align*}

この式において、150はもとにする量、0.4は割合でした。なので、一般的には次のようなります。

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ダイワ ウェーダー 釣り ウェーダー タイトフィットソルトクロロプレンストッキングウェーダー ウェーダー :20190514230521-00633:Rysこの式は、最初に示した公式と同じですね。こうして、最初に示した公式を示すことができました。

割合からもとにする量を計算する問題が、一番ややこしいです。このタイプの問題を解くには、公式に頼るのではなく、図を描いて考えることが重要です。

まず、割合からもとにする量を計算する公式は次の通りです（この式は覚えずに図を描(か)く方がよいです）。

例として、次の問題を考えてみましょう。

まず、問題の意味を理解して図を描(か)きます。

「2割引き後」というのは、「値引後の価格はもとの8割の価格」と同じ意味です。なぜなら、割合ではもとの価格を1としていて、ここから0.2（= 2割）を引く（1 - 0.2）と、0.8（= 8割）になるからです。

これを図に描くと次のようになります。「比べられる量」の96円が、割合で0.8の位置にあることを確認してください。

さて、この問題では「もとにする量」を求めます。もとにする量とは、割合が1のときの量（値段）のことです。これを図に書き加えると、どのようになるでしょうか？

上の図のように、先ほどの数直線から右にはみ出した部分に、割合1が来ますね。この上の値段？が、この問題で求めたい「もとにする量」です。

下の数直線を見ると、割合0.8に $\frac{1}{0.8}$ を掛けると $0.8 \times \frac{1}{0.8} = 1$ より、もとにする量の割合1になることが分かります。下の図を見て確認してください。

よって、上の数直線でも、比べられる量96に $\frac{1}{0.8}$ を掛(か)ければ、もとにする量を求めることができます。

したがって、問題で問われている、値引前のもとの値段を求めるには、次の計算をします。

\begin{align*} \text{もとの値段} &= 96 \times \frac{1}{0.8} \\[5pt] &= 120 \text{（円）} \end{align*}

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最後に、計算結果を最初の図に付け加えると、次のようになります。

問題が解き終わったところで、最初に示した計算の公式はどのようにして得られるのかを考えてみましょう。公式は次の通りです。

ところで、先ほどの例題では、次の式で割合を計算しましたね。

\begin{align*} \text{もとの値段} &= 96 \times \frac{1}{0.8} \\[5pt] &= 120 \text{（円）} \end{align*}

ここで、掛(か)け算は、逆数の割り算にすることができます。つまり、次のように式を変形(へんけい)できます。

\begin{align*} \text{もとの値段} &= 96 \times \frac{1}{0.8} \\[5pt] &= 96 \div \frac{0.8}{1} \\[5pt] \end{align*}

この式の1というのはもとにする量の割合なので、必ず1です。分母の1は省略(しょうりゃく)できるので、次のように書けます。

\begin{align*} \text{もとの値段} &= 96 \div \frac{0.8}{1} \\[5pt] &= 96 \div 0.8 \\[5pt] \end{align*}

最後に、この式において96は比べられる量、0.8は割合でした。なので、一般的には次のようなります。

\begin{align*} \text{もとの値段} &= 96 \div 0.8 \\[5pt] &= \text{比べられる量} \div \text{割合} \\[5pt] \end{align*}

この式は、最初に示した公式と同じですね。こうして、最初に示した公式を示すことができました。